【題目】已知橢圓:,點(diǎn).

(1)設(shè)是橢圓上任意的一點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),記,求的取值范圍;

(2)已知點(diǎn),,是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線,截直線所得的線段長,試將表示成直線的斜率的函數(shù).

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)設(shè)的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為,先求出,然后運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算能夠求出的取值范圍;2)根據(jù)為雙曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),可知直線的斜率再由題設(shè)條件根據(jù)的不同取值范圍試將表示為直線的斜率的函數(shù).

試題解析:(1)設(shè),則,

所以,又,

所以,又,所以.

(2)因?yàn)?/span>是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),則的斜率,且.

當(dāng)時,截直線所得的線段的兩個端點(diǎn)分別是直線與直線的交點(diǎn),由已知,

聯(lián)立解得,聯(lián)立解得,

于是;

當(dāng)時,截直線所得的線段的兩個端點(diǎn)分別是直線與直線的交點(diǎn),由已知,

聯(lián)立解得

于是.

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
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的值;

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