【題目】己知圓的圓心在直線上，且過點，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設直線與圓相交于，兩點．求實數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】本試題主要是考查了線與圓的位置關系的綜合運用。

（1）因為圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點（1，3），與直線x+2y-7=0相切. 利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到結(jié)論。

（2）因為直線與圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑得到參數(shù)a的范圍。

（3）設符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為，的方程為，即，由于垂直平分弦，故圓心上，從而得到。

解：（1）因為圓C的圓心在直線y=x+1上，可設圓心坐標為，由題意可列方

程，解得，所以圓心坐標為（），半徑

為，所以圓的方程為。-----------------5分

(2)聯(lián)立方程，消得，由于直線與圓交于兩點，所以，解得，所以的取值范圍是（）------8分（3）設符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為，的方程為，即，由于垂直平分弦，故圓心上，

所以，解得，由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦.--------------13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為買進蔬菜的質(zhì)量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會熱議的話題之一.某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”,否則為“關注點低”,調(diào)查情況如下表所示:

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認為性別與關注點高低有關?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點．

（I）求證：平面．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一點，使得平面?若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形為直角梯形， ,若是以為底邊的等腰直角三角形，且.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若是中點，證明平面；

（Ⅲ）當時，求二面角的余弦值.

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