【題目】(2015·陜西)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,c的極坐標方程為=2sin .
(1)寫出c的直角坐標方程;
(2)P為直線l上一動點,當P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標.
【答案】
(1)
x2+(y)2=3
(2)
(3,0)
【解析】(1)由 ρ =2 sin θ , 得 ρ2 =2 ρ sin θ,
從而有. x2+y2=2 y, 所以x2+(y-)2=3
(2)設(shè)P(3+ t, t), 又C(0, ),則|PC|= = ,
故當t=0時,|PC|取最小值,此時P點的直角坐標為(3,0).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解極坐標系的相關(guān)知識,掌握平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點;自極點O引一條射線OX叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系,以及對直線的參數(shù)方程的理解,了解經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)).
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【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件
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【題目】某中學舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)高一參賽學生的平均成績.
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【題目】(2015·四川)如圖,橢圓E:的離心率是,過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A,B兩點,當直線l平行與x軸時,直線l被橢圓E截得的線段長為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,是否存在與點P不同的定點Q,使得恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(2015·陜西)設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)證明:fn(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個零點(記為an), 且0<an-<()n.
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【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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【題目】(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)如圖I所示
若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】(2015·山東)設(shè)函數(shù)=. 已知曲線= 在點處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程=在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)=(表示,中的較小值),求的最大值.
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【題目】平面直角坐標系xoy中,已知橢圓:的離心率為,左、右焦點分別是F1,F2 , 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點,過點的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點,射線交橢圓于點.
(1)求的值;
(1)求面積的最大值
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