(本小題滿分12分)
如圖,在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證:CA1⊥C1P;
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),二面角C1-PB1-A1的大小為?

(1)證明略
(2)2-
解:(1)證明:∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥AC,AA1⊥AB.
又∵AB⊥AC,
∴以A為原點(diǎn),AC,AB,AA1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系.
又∵VABC-A1B1C1=AB×AC×AA1=1,∴AB=2.(2分)
設(shè)AP=m,則P(0,m,0),而C1(1,0,1),C(1,0,0),A1(0,0,1),
∴=(-1,0,1),=(-1,m,-1),
∴·=(-1)×(-1)+0×m+1×(-1)=0,
∴CA1⊥C1P.(6分)
(2)設(shè)平面C1PB1的一個(gè)法向量n=(x,y,z)
令y=1,則n=(2,1,m-2),(9分)
而平面A1B1P的一個(gè)法向量=(1,0,0),
依題意可知cos===,
∴m=2+(舍去)或m=2-.
∴當(dāng)AP=2-時(shí),二面角C1-PB1-A1的大小為.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在三棱錐P—ABC中,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點(diǎn),則下面結(jié)論中正確的是:     
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
是直線EF與直線PC所成的角
是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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(本小題滿分12分)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,, ,且MD=NB=1,E為BC的中點(diǎn)
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES平面AMN?若存在,求線段AS的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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(1)求證:平面AEC⊥平面AMN;   (6分)
(2)求二面角M-AC-N的余弦值。  (6分)

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(13分)在多面體ABCDEFG中,底面ABCD是等腰梯形,,,,,H是棱EF的中點(diǎn)
(1)證明:平面平面CDE;
(2)求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 

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(本小題滿分14分)
如圖(1)已知矩形中,,、分別是的中點(diǎn),點(diǎn)上,且,把沿著翻折,使點(diǎn)在平面上的射影恰為點(diǎn)(如圖(2))。
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大小.

圖(1)                    圖(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

三棱錐的兩個(gè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,另外兩個(gè)面是等腰直角三角形,則這個(gè)三棱錐的體積為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將邊長(zhǎng)為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD,點(diǎn)E、F
分別為AC、BD的中點(diǎn),則下列命題中正確的是           。(將正確的命題序號(hào)全填上)
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)證明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大小. 

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