【題目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
（1）求 與 的夾角θ；
（2）求| + |和| ﹣ |．

【答案】
（1）解：由（2 ﹣3 ）（2 + ）=61，

得4| |2﹣4 ﹣3| |2=61；

又| |=4，| |=3，代入上式求得 =﹣6，

∴cosθ= = =﹣ ，

又θ∈[0°，180°]，

∴θ=120°


（2）解：| + |2=（ + ）2=| |2+2 +| |2=42+2×（﹣6）+32=13，

∴| + |= ；

同理，| ﹣ |= =


【解析】（1）由向量的線性運(yùn)算可計(jì)算出向量a和向量b的數(shù)量積的值為-6，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式推導(dǎo)出cosθ的值，進(jìn)而得到θ。（2）由向量的線性運(yùn)算整理可得出結(jié)果。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則滿足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生，進(jìn)行空間圖形識(shí)別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)


（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；
（3）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）處的切線斜率分別是kM ， kN ， 那么規(guī)定Φ（M，N）= 叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，則該曲線在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，A={x|y=x }，B={y|y=﹣x2}，則A∩（UB）=（ ）
A.
B.R
C.{x|x＞0}
D.{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）
A.k≤3？
B.k＜3？
C.k≤4？
D.k＞4？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�
A.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，x2+x+1＞0”
B.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的否命題是：“若x2﹣3x+2=0，則x≠1或x≠2”
C.直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是
D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題

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