設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿(mǎn)足
(1)     （2）
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力
(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有 ①
由，得，
由，可得，代入①并整理得
由于，故.于是，所以橢圓的離心率
（2）證明：（方法一）
依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
由條件得消去并整理得 ②
由，及，
得.
整理得.而，于是，代入②，
整理得
由，故，因此.
所以.
(方法二)
依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
由P在橢圓上，有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220622159498.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，即  ③
由，，得整理得.
于是，代入③，
整理得
解得，
所以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．
（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 
（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是（    ）
A．（）         B．（）        C．（）        D．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線滿(mǎn)足，
，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求的值，并寫(xiě)出曲線的方程；
（Ⅱ）求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類(lèi)型；
（2）當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足OP⊥ON，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列三個(gè)命題：①若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為；②雙曲線的離心率為；③若,則這兩圓恰有條公切線.④若直線與直線互相垂直，則．
其中正確命題的序號(hào)是          .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓截直線所得的弦長(zhǎng)等于
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案