過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．
（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 
（3）當最小時，求的值．
（1）-4；（2）見解析；（3）.
本試題主要考查了拋物線的性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，導數(shù)的幾何意義的綜合問題。
（1），，
即，即，
同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：
，所以，所以
（2）因為，所以直線PQ恒過定點
（3），所以，設(shè)，所以，當且僅當取等號，即。
因為
因為
所以
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為（      ）.

A、        B、     C、2       D、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與拋物線有且僅有一個公共點，并且過點的直線方程為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C1：(a>0)，拋物線C2的頂點在原點O，C2的焦點是C1的左焦點F1。
（1）求證：C1，C2總有兩個不同的交點；
（2）問：是否存在過C2的焦點F1的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與SΔAOB的最值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，動點P滿足·＝k||2.
(1) 求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．
(2) 當k＝2時，求|2＋|的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為（   ）
A．1             B．2            C．3             D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點,為平面內(nèi)一動點,且滿足那么點的軌跡方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，則的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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