Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c滿足f（2-x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則log₄m-log${\;}_{\frac{1}{4}}$n的值是（　�。�

• A． 小于1
• B． 等于1
• C． 大于1
• D． 由b的符號(hào)確定

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對(duì)稱軸為x=2，則可得到m+n=4，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+bx+c滿足f（2-x）=f（2+x），
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，
∵f（m）=f（n）=0（m≠n），
∴m+n=4，
∴mn＜（$\frac{m+n}{2}$）²=4
∴l(xiāng)og₄m-log${\;}_{\frac{1}{4}}$n=log₄m+log₄n=log₄mn＜log₄4=1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式，屬于中檔題．