在某校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)決定在頒獎(jiǎng)過(guò)程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),用分層抽樣的方法從參加頒獎(jiǎng)儀式的高一、高二、高三代表隊(duì)中抽取20人前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng),求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;
(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng).求該代表中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球,其中紅球1個(gè),白球2個(gè),黑球1個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取一個(gè),求:(Ⅰ)連續(xù)取兩次都是白球的概率;(Ⅱ)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記0 分,連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
袋中裝有編號(hào)為的球個(gè),編號(hào)為的球個(gè),這些球的大小完全一樣。
(1)從中任意取出四個(gè),求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率;
(2)從中任意取出三個(gè),記為這三個(gè)球的編號(hào)之和,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣,小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.
(1)求小球落入A袋中的概率P(A);
(2)在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
為回饋顧客,某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某學(xué)校組織了一次安全知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),如下表所示(不低于90分的測(cè)試成績(jī)稱為“優(yōu)秀成績(jī)”):
79 | 90 | 82 | 80 | 84 | 95 | 79 | 86 | 89 | 91 |
97 | 86 | 79 | 78 | 86 | 77 | 87 | 89 | 83 | 85 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某示范性高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí).若考核為合格,授予10分降分資格;考核為優(yōu)秀, 授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、,他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立.
(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球,其中紅球1個(gè),白球2個(gè),黑球1個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個(gè).
(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率;
(2)若取1個(gè)紅球記2分,取1個(gè)白球記1分,取1個(gè)黑球記0分,求連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在可行域內(nèi)任取一點(diǎn),規(guī)則如流程圖所示,求輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率.
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