設(shè)函數(shù)(其中).

(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

 

【答案】

(1)函數(shù)的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為極大值為,極小值為;(2)詳見試題解析.

【解析】

試題分析:(1)先求,解方程,得可能的極值點(diǎn),列表可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2).當(dāng)時(shí),,上無零點(diǎn),故只需證明函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).分利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,

,得

當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

極大值

極小值

由表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為極大值為,極小值為.                                  6分

(2).當(dāng)時(shí),,上無零點(diǎn),故只需證明函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

①若,則當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

②若,則上單減,上單增.

上單增,上單增,,上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上,上有且只有一個(gè)零點(diǎn).                          13分

考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;2、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(09年山東蒼山期末文)(12分)

設(shè)函數(shù)其中向量,,。

(1)求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間;

(2)在△ABC中,分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知,,△ABC的面積是為,求的值。

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設(shè)函數(shù)(其中).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值.

 

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設(shè)函數(shù) 其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 討論的極值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測(cè)試(12)數(shù)學(xué)試卷解析版 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) 其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 討論的極值.

 

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