設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.
(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”,本題利用“表解法”,直觀,易于理解.
(Ⅱ)求函數(shù)的最值,通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值、比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”等步驟,不斷地構(gòu)造函數(shù)加以轉(zhuǎn)化,是解答本題的關(guān)鍵.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
,
令,得, 2分
當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:
極大值 |
極小值 |
右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
6分
(Ⅱ),
令,得,, 7分
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
所以 10分
令,則,
令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當(dāng)時(shí),, 12分
當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041404092470422879/SYS201404140412030948709153_DA.files/image049.png">,,
所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.
綜上,函數(shù)在上的最大值. 14分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東蒼山期末文)(12分)
設(shè)函數(shù)其中向量,,。
(1)求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知,,△ABC的面積是為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆湖南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù) 其中
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 討論的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測(cè)試(12)數(shù)學(xué)試卷解析版 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) 其中
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 討論的極值.
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