【題目】已知直線(為參數(shù))，曲線(為參數(shù))．

（1）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求劣弧的弧長；

（2）若把曲線上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值，及點坐標.

【答案】（1）（2）最小值為．

【解析】

（1）根據(jù)條件得到的普通方程以及曲線的直角坐標方程，兩方程聯(lián)立得到交點坐標即可計算出弦長，由此確定出劣弧長度；

（2）根據(jù)坐標變換得到的曲線，將點坐標表示為參數(shù)形式，利用點到直線的距離公式以及三角恒等變換的內(nèi)容，確定出距離的最小值以及此時的點坐標.

解（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．

聯(lián)立得得交點為，則，

所以的圓心和構(gòu)成等邊三角形，劣弧的弧長；

（2）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

設(shè)點的坐標是，從而點到直線的距離為，

當時，取得最小值，且最小值為．

此時，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列滿足：，，其中．

（1）若，求數(shù)列的前項的和；

（2）若，．

①求數(shù)列的通項公式；

②記數(shù)列的前項的和為，若無窮項等比數(shù)列始終滿足，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當時，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（ ）

（1）是的極大值點 ；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點．

(1)求點坐標；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過曲線的左焦點作曲線的切線，設(shè)切點為，延長交曲線于點，其中有一個共同的焦點，若，則曲線的離心率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，的準線與軸的交點為，點是上的動點．當是等腰直角三角形時，其面積為2．

（1）求的方程；

（2）延長AF交C于點B，點M是C的準線上的一點，設(shè)直線，，的斜率分別是，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案