Question

若函數(shù)f（x）=mx²+lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即要說明f′（x）大于等于0，分離參數(shù)求最值，即可得到m的范圍．

解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=mx²+lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+

1

x

≥0，x＞0時(shí)恒成立，
所以2m≥-

1

x2

，
所以2m≥0，
所以m≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
故答案為：m≥0．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會(huì)找函數(shù)單調(diào)時(shí)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．