函數(shù)y=
sinxcosx
1+sinx-cosx
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由分母不為零求出sinx-cosx≠-1，再設(shè)t=sinx-cosx，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡(jiǎn)，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的最大值．
解答： 解：由題意得，1+sinx-cosx≠0，則sinx-cosx≠-1，
設(shè)t=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），則t∈[-
2
，
2
]且t≠-1，
將t=sinx-cosx兩邊平方得，sinxcosx=
1-t2
2
，
代入y=
sinxcosx
1+sinx-cosx
得，y=
1-t2
2
1+t
=
1-t
2
，
當(dāng)t=-
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值為：
1+
2
2
．
故答案為：
1+
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了“sinx-cosx”和“sinxcosx”的關(guān)系，利用平方關(guān)系建立關(guān)系式，以及換元法求函數(shù)的最值問題，注意換元后需要求出未知數(shù)的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程x2+y2+2ax+2by+a2=0表示圓，則下列點(diǎn)中，必位于圓外的點(diǎn)是（　�。�
A、（0，0）
B、（1，0）
C、（a，b）
D、（a，-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，求{
1
anan+1
}前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5，7，9中選兩個(gè)數(shù)字，從0，6 中選一個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、6B、12C、18D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線方程是（　�。�
A、2x-y+5=0
B、2x-y-5=0
C、2x-y±5=0
D、2x+y±5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）+
∫
1
0
f(x)dx=x，則f(
1
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
4
x-1
（x＞1）的最小值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件
y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0
．
（1）作出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=
y+2
x+2
的最小值．

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