若f（x）+
∫
1
0
f(x)dx=x，則f(
1
4
)=
 
．
考點：定積分,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：構造函數(shù)F（x）=
1
2
x2-mx+C，求出函數(shù)f（x）的解析式，即可求出f（
1
4
）的值
解答： 解：因為f（x）∈（0，1），所以f（x）dx是個常數(shù)，不妨設為m，所以f（x）=x-m，
其原函數(shù)F（x）=
1
2
x2-mx+C（C為常數(shù)），
所以可得方程m=
1
2
-m，解得m=
1
4
．
故f（x）=x-
1
4
．
所以f(
1
4
)=0．
故答案為：0
點評：本題考查了定積分的問題以及函數(shù)值得問題，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-2，2]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asin（x-2）+bx+c（a∈R，b，c∈Z），則f（-1）+f（5）的值有可能為（　　）
A、5B、-2C、1D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinxcosx
1+sinx-cosx
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=x與圓x2+y2-2x-6y=0相交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、2
2
B、4
C、4
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
0
-1
x3dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2
x+2
（0＜|x|≤1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，則sin（A-B）+cos2A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①對任意x∈R，2x2-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要條件；③函數(shù)y=
x2+2
+
1
x2+2
的最小值為2，其中真命題為
 
．

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