設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,已知與的等比中項(xiàng)為,與的等差中項(xiàng)為1,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an.

 

思路解析:對于此類問題,容易根據(jù)題意寫出a1與d的方程組,從而將a1與d確定,進(jìn)而寫出其通項(xiàng)公式,只是解方程組時(shí)要仔細(xì)些.

解:設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a,公差為d,

則an=a+(n-1)d,

前n項(xiàng)和為Sn=na+d,由題意,得其中S5≠0.

于是得

整理得解得

由此得an=1或an=4-(n-1)=

經(jīng)驗(yàn)證an=1時(shí),S5=5,或an=時(shí),S5=-4,均適合題意.

故所求數(shù)列通項(xiàng)公式為an=1或an=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a6+a10為一個(gè)確定的常數(shù)，則S11也是一個(gè)確定的常數(shù)；
③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=3（a2+a8），則
a3
a5
的值為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8，S9=-9，則S16=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a4=-4，a9=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則S9=（　�。�

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