【題目】
已知?jiǎng)訄A恒過(guò)且與直線相切,動(dòng)圓圓心的軌跡記為;直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡有兩個(gè)不同的公共點(diǎn), , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程,并求直線的斜率的取值范圍;
(2)點(diǎn)是軌跡上異于, 的任意一點(diǎn),直線, 分別與過(guò)且垂直于軸的直線交于, ,證明: 為定值,并求出該定值;
(3)對(duì)于(2)給出一般結(jié)論:若點(diǎn),直線,其它條件不變,求的值(可以直接寫(xiě)出結(jié)果).
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:根據(jù)拋物線的定義可知圓心的軌跡為拋物線,求出拋物線的方程,聯(lián)立直線和拋物線方程,設(shè)而不求,代入得出關(guān)于的一元二次方程,利用跟與系數(shù)關(guān)系得出和,根據(jù)直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),求出的范圍;寫(xiě)出方程,解出坐標(biāo),表示,化簡(jiǎn)出結(jié)論.
試題解析:
(1)由動(dòng)圓恒過(guò)且與直線相切得,點(diǎn)到與到直線距離相等,所以圓心的軌跡的方程為:
聯(lián)立得, ,
當(dāng)時(shí),一次方程只有一個(gè)根,所以不成立.
所以 解得
總之,直線的斜率的取值范圍為
(2)設(shè), , ,
直線: ,即:
其與的交點(diǎn),
同理與的交點(diǎn)
所以
由(1)中的得, 代入上式得
故
(3)略證:不作要求只給結(jié)論分.
(聯(lián)立得, 所以,得
p>直線: ,即:,
所以 ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間,某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高三年級(jí)學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,圖5是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.
(1)數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃對(duì)作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo),試求每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)?
(2)現(xiàn)從高三年級(jí)學(xué)生中任選4人,記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)50分鐘的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在等差數(shù)列中,已知,前項(xiàng)和為,且,求當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值,并求出它的最大值;
(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知集合A={ x|x2﹣1=0 },B={ x|ax﹣1=0 },A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,正確的是( 。
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x>2且x<1}
C.{x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z}
D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值,若m,n∈[0,1],則f'(n)+f(m)的最大值是( )
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù),若使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若, ,且, , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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