Question

【題目】（1）在等差數列中，已知，前項和為，且，求當取何值時， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知數列的通項公式是，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）當或時， 取得最大值為（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得，從而，進而求出，根據二次函數的性質可得當或時， 取得最大值；（2）由已知得是首項為，公差為的等差數列，從而數列的前項和，由，得，從而時， 時， ，由此能求出數列的前項和.

試題解析：　(1)方法一　∵a1＝20，S10＝S15，

∴10×20＋d＝15×20＋d，∴d＝－.

∴an＝20＋(n－1)×＝－n＋.

∴a13＝0，即當n≤12時，an>0，n≥14時，an<0，

∴當n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S13＝S12＝12×20＋＝130.

(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.

所以數列{an}是以－21為首項，以4為公差的遞增的等差數列．

令 ,由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6.

即數列{|an|}的前6項是以21為首項，公差為－4的等差數列，從第7項起以后各項構成公差為4的等差數列，

而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.設{|an|}的前n項和為Tn，則