【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，其中.

（1）若，求的面積；

（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形.

【答案】(1) (2) x軸上存在定點(diǎn)，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)得直線l：，與橢圓聯(lián)立得B，再求面積

（2）設(shè)直線l： ，與橢圓聯(lián)立，由直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形，得 ，利用斜率代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得定點(diǎn)坐標(biāo)

（1）當(dāng)時(shí)，代入橢圓方程可得點(diǎn)坐標(biāo)為或

若點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)直線l：

聯(lián)立，消x整理可得

解得或，故B

所以的面積為

，由對(duì)稱性知的面積也是，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，的面積為.

（2）顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線l：

聯(lián)立，消去x整理得

由，得

則， ,

因?yàn)橹本�TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形，

所以

設(shè)，則,

即,

解得.

故x軸上存在定點(diǎn)，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，第一行為46，第三行為12，10，8，第四行為14，16，18，20.如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如，，，，若，則（ ）

A.65B.70C.71D.72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價(jià)處理，削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率，請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求a；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬(wàn)臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車

購(gòu)置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān)；

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最�。孔钚≈禐槎嗌�？

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