【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)0.06;87.5;87.5;(2);(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)小矩形的面積之和等于1,列出方程,求得的值,根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍,在列出方程求解中位數(shù),再根據(jù)眾數(shù)的定義,即可求解.
(2)計(jì)算兩組的人數(shù),再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率,即可求解;
(3)根據(jù)題意,得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,再利用二項(xiàng)分布的期望公式,即可求解.
(1)由頻率分布直方圖可知,解得,
可知樣本的中位數(shù)在第4組中,不妨設(shè)為,
則,解得,
即樣本的中位數(shù)為,
由頻率分布直方圖可知,樣本的眾數(shù)為.
(2)由頻率分布直方圖可知,在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和,設(shè)中兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于5分為事件M,
則事件M發(fā)生的概率為,即事件M發(fā)生的概率為.
(3)從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),則,
由頻率分布直方圖知,從考升中任抽取1人,此生獲得三等獎(jiǎng)的概率為,
所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,
則,
,
所以隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大小.
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),任取,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記.
(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù),,其中為參數(shù),且滿足關(guān)于的不等式有解,若對(duì)任意,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;函數(shù)的解析式為 (直接寫出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測(cè),目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點(diǎn)P處,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域,半徑為km,將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面,判斷城市A是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響.如果會(huì),求出受影響的時(shí)間;如果不會(huì),說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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