【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）連接OP，可得，利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面PAC的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積結(jié)合圖形即可求解.

(1)證明:連接OP，因?yàn)?/span>O，P分別為BD和SD的中點(diǎn)，所以，

又平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.

(2)解:如圖，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，

OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，

則，，，，

則，，.

設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為，

則，，

所以，令，得，

所以

所以

故直線BC與平面PAC的夾角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，為半徑的定圓，與過(guò)原點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交于、兩點(diǎn)，在軸正半軸上有一個(gè)定點(diǎn)，、、三點(diǎn)構(gòu)成三角形，求：

（1）△的面積的表達(dá)式，并求出的取值范圍；

（2）△的外接圓的面積的表達(dá)式，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn).設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（在軸上方），直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且直線與垂直，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：

學(xué)生

高一

高二

高三

滿意

500

600

900

不滿意

300

200

300

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取4人，在這4人中任意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.某班位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書(shū)中任選一類，不同的結(jié)果共有種；

B.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是，則題被解出的概率是；

C.某校名教師的職稱分布情況如下：高級(jí)占比，中級(jí)占比，初級(jí)占比，現(xiàn)從中抽取名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級(jí)教師應(yīng)抽取人；

D.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則的最大值為______.

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【題目】根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)?/span>“3+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年425名學(xué)生選課情況，在高一年下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是

學(xué)科

人數(shù)

物理

化學(xué)

生物

政治

歷史

地理

124

√

√

×

×

×

√

101

×

×

√

×

√

√

86

×

√

√

×

×

√

74

√

×

√

×

√

×

A. 前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合

B. 前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)

C. 整個(gè)高一年段，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)

D. 整個(gè)高一年段，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)

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