Question

已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，

3

）．
（1）求sin（π-α）-sin（

π

2

+α）的值；
（2）寫(xiě)出滿足2cosx-tanα＞0的角x的集合S．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosαd的值，化簡(jiǎn)sin（π-α）-sin（

π

2

+α），即可求解它的值；
（2）化簡(jiǎn)2cosx-tanα＞0，利用余弦函數(shù)的注意直接求解角x的集合S．

解答： 解：（1）∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，

3

），可設(shè)x=1，y=

3

，則r=2，
∴sin α=

3

2

，cos α=

1

2

．∴sin（π-α）-sin（

π

2

+α）=sin α-cos α=

3 -1

2

．
（2）由2cos x-tan α＞0及tan α=

3

，得cos x＞

3

2

，
由y=cos x的圖象可得x的集合為：
S={x|-

π

6

+2kπ＜x＜

π

6

+2kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．