Question

數(shù)列{a_n}中，滿足a₁=x，a₂=y．且a_n+1=a_n-a_n-1，則a₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：本題通過條件中的遞推關系進行計算，得到結論a₇=a₁，a₈=a₂，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}的周期為6，得到a₂₀₀₇=a₃=y-x，得到本題結論．

解答： 解：∵a₁=x，a₂=y，且a_n+1=a_n-a_n-1，
∴a₃=a₂-a₁=y-x，
a₄=a₃-a₂=（y-xy）-y=-x，
a₅=a₄-a₃=-x-（y-x）=-y，
a₆=a₅-a₄=-y-（-x）=x-y，
∴a₇=a₆-a₅=x-y-（-y）=x，
a₈=a₇-a₆=x-（x-y）=y，
…
∴a₇=a₁，
a₈=a₂．
…
∴數(shù)列{a_n}的周期為6．
∵2007=334×6+3，
∴a₂₀₀₇=a₃=y-x．
故答案為：y-x．

點評：本題考查了數(shù)列的周期性，同時考查了學生的計算能力和發(fā)現(xiàn)能力，本題有一定的思維技巧，總體難度不大，屬于好題．