【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性，函數(shù)值的變化趨勢(shì)和，函數(shù)的極值．再研究方程的解的個(gè)數(shù)，即直線與函數(shù)的公共點(diǎn)的的取值，從而利用函數(shù)的性質(zhì)求得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

時(shí)，是增函數(shù)，，

時(shí)，，，顯然，

由，

作出和的圖象，如圖，是增函數(shù)，在是減函數(shù)

它們有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，易得，，

在時(shí)，，，時(shí)，，，

所以在上遞減，在上遞增，是的極小值，也是在時(shí)的最小值．，，，即，，

時(shí)，，時(shí)，．作出的大致圖象，作直線，如圖，時(shí)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)解，．

時(shí)，，，由得，而時(shí)，，，所以直線與在處相切．即時(shí)方程有一個(gè)解．

，令，則，由上討論知方程有三個(gè)解：()

而有一個(gè)解，和都有兩個(gè)解，所以有5個(gè)解，

即函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線與橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體.

若AD＝1，二面角CABD的平面角的正切值為，求二面角BADE的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，平面平面，且.

（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，證明你的結(jié)論；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左右頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為，菱形的內(nèi)切圓的半徑為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點(diǎn)．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h，且有cos〈，〉＝－.

（1）求的值；

（2）求二面角B-VC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體有五條棱長(zhǎng)為3，且外接球半徑為2.動(dòng)點(diǎn)P在四面體的內(nèi)部或表面，P到四個(gè)面的距離之和記為s.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在，兩處時(shí)，s分別取得最小值和最大值，則線段長(zhǎng)度的最小值為______.

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