已知等邊△ABC的邊長為2,則
AB
BC
+
CA
AB
+
BC
CA
=
-6
-6
分析:根據(jù)已知的條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出,
AB
BC
=-2,同理可得
CA
AB
BC
CA
=-2,從而求得所求式子的值.
解答:解:∵已知等邊△ABC的邊長為2,∴
AB
BC
=2×2cos120°=-2,
同理可得
CA
AB
BC
CA
=-2.
AB
BC
+
CA
AB
+
BC
CA
=-6,
故答案為:-6.
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,求出兩個向量的夾角等于120°,是解題的易錯點,易把兩個向量的夾角定為60°,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等邊△ABC的邊長為2
3
,平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
,則
MA
MB
=(  )
A、-2
B、
11
3
C、
7
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等邊△ABC的兩個頂點A(0,0),B(4,0),且第三個頂點在第四象限,則BC邊所在的直線方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省某重點中學(xué)高二(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(份)(解析版) 題型:選擇題

已知等邊△ABC的兩個頂點A(0,0),B(4,0),且第三個頂點在第四象限,則BC邊所在的直線方程是( )
A.y=-
B.y=-(x-4)
C.y=(x-4)
D.y=(x+4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年貴州師大附中高三檢測考試數(shù)學(xué)試卷 (文科)(解析版) 題型:選擇題

已知等邊△ABC的邊長為,平面內(nèi)一點M滿足,則=( )
A.-2
B.
C.
D.

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