【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點,設(shè)函數(shù)的圖象為直線,且軸、軸分別交于、兩點,給出下列四個命題:

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有一條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有二條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有三條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有四條.

其中,所有真命題的序號是( ).

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

【答案】D

【解析】∵直線軸, 軸交點的坐標(biāo)分別是: , ,,當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴當(dāng),在時, 有兩個值;當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,當(dāng)時,在時, 有兩個值;∴當(dāng)時,僅有一條直線使的面積為,故①不正確;當(dāng)時,僅有兩條直線使的面積為,故②正確;當(dāng)時,僅有三條直線使的面積為,故③正確;當(dāng)時,僅有四條直線使的面積為,故④正確綜上所述,真命題的序號是②③④,故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一年來,某足球隊的足球運動員每天進行距離球門米遠(yuǎn)的射門訓(xùn)練次,若打進球門算成功,否則算失。S機提取該球員連續(xù)天的成功次數(shù)統(tǒng)計如下:

1)估計該球員一天射門成功次數(shù)的四分位數(shù);

2)若每天三位球員均進行三角戰(zhàn)術(shù)配合訓(xùn)練,要求三位球員在運動中必須保持如下規(guī)則:三人所在的位置構(gòu)成,,的面積(平方米).求球員之間的距離的最小值(米).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運會志愿者服務(wù)活動,有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作可以安排,以下說法正確的是( )

A. 每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為

B. 每項工作至少有一人參加,則不同的方法數(shù)為

C. 如果司機工作不安排,其余三項工作至少安排一人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D. 每項工作至少有一人參加,甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:,,當(dāng)時,,其中均為非零常數(shù).

1)若是等差數(shù)列,求實數(shù)的值;

2)令),若,求數(shù)列的通項公式;

3)令),若,數(shù)列滿足,若數(shù)列有最大值,最小值,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,

C. 命題:“若,則”的否命題為“若,則

D. ”是“”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)解關(guān)于的不等式

(2)若不等式的解集為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如表:

編號成績

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(y)

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績.

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,EAB的中點,FCC1上,且CF2FC1,點P是側(cè)面AA1D1D(包括邊界)上一動點,且PB1∥平面DEF,則tanABP的取值范圍為_____

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