在某兩個(gè)正數(shù)x、y之間,若插入一個(gè)正數(shù)a,使x、a、y成等比數(shù)列,若另插入兩個(gè)正數(shù)b、c,使x、b、c、y成等差數(shù)列.

求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

思路分析:本題中的兩個(gè)數(shù)列是通過x、y聯(lián)系在一起的,因此,我們可設(shè)法把a(bǔ)、b、c用x、y表示出來,以達(dá)到減元目的.

證明:由題設(shè)

∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1

=(2x+y)(x+2y)+x+y+1

=[2(x2+y2)+5xy]+(x+y)+1

(4xy+5xy)+2+1

=(+1)2=(a+1)2.

∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間,若插入一個(gè)正數(shù)a,使x,a,y成等比數(shù)列;若插入兩個(gè)正數(shù)b,c,使x,b,c,y成等差數(shù)列,求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間,若插入一個(gè)正數(shù)a,使x,a,y成等比數(shù)列,若另插入兩個(gè)數(shù)b、c,使x,b,c,y成等差數(shù)列,則關(guān)于t的一元二次方程bt2-2at+c=0(≠0)(    )

A.有兩個(gè)相等的實(shí)根                      B.有兩個(gè)相異的實(shí)根

C.無實(shí)數(shù)根                                  D.有兩個(gè)相等實(shí)根或無實(shí)根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:證明題

在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間,若插入一個(gè)數(shù)a,使x,a,y 成等差數(shù)列,若插入兩個(gè)數(shù)b,c,使x,b,c,y成等比數(shù)列。
求證:(a+1)2≥(b+1)(c+1)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第5章 不等式):5.3 基本不等式(解析版) 題型:解答題

在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間,若插入一個(gè)正數(shù)a,使x,a,y成等比數(shù)列;若插入兩個(gè)正數(shù)b,c,使x,b,c,y成等差數(shù)列,求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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