在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)．
（1）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．
（1）建立空間直角坐標(biāo)系．
則A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），
∴
AF
=(-2，1，0)，
CE
=(2，-1，2)．
∴cos＜
AF，
CE
＞=
-4-1
(-2)2+12
•
22+(-1)2+22
=-
5
3
，
故直線EC與AF所成角的余弦值為
5
3
．
（2）平面ABCD的一個(gè)法向量為
n1
=(0，0，1)．
設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為
n2
=(x，y，z)，
∵
AF
=(-2，1，0)，
AE
=(0，1，2)，∴
-2x+y=0
y+2z=0
，
令x=1，則y=2，z=-1⇒
n2
=(1，2，-1)，
∴cosθ=|
n1
•
n2
|
n1
||
n2
|
|=|
-1
1+4+1
|=
6
6
．
由圖知二面角E-AF-B為銳二面角，其余弦值為
6
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ.求證：PQ∥平面BCE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，在直線DE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥面BCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB=BC=2，AA1=2
2
．
（1）求證：BC⊥平面A1ABB1；
（2）求直線A1B與平面A1AC成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）求直線B1D與平面A1BC1所成的角；
（2）求點(diǎn)A到面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號(hào)是：
A ③④              B  ②③      C ①②         D ①②③④

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