（06年浙江卷理）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT.

本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

解析：（I）過(guò)點(diǎn)、的直線方程為

因?yàn)橛深}意得有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因?yàn)?即 

所以 

從而得 

故所求的橢圓方程為   

（II）由（I）得 

故

從而

由

解得

所以

因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090331/20090331085054020.gif' width=132>

又得

因此

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年浙江卷理）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是

(A)   　　　(B)    (C)         (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年浙江卷理）（14分）

已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）

.

求證：當(dāng)n時(shí)，

  (Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 

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