如圖為一組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,ECPD,且PD=AD=2EC=2
(Ⅰ)求證:BE平面PDA;
(Ⅱ)求四棱錐B-CEPD的體積;
(Ⅲ)求該組合體的表面積.
(Ⅰ)證明:∵ECPD,PD?平面PDA,EC?平面PDA,∴EC平面PDA.
同理可證BC平面PDA.
∵EC?平面EBC,BC?平面EBC,且EC∩BC=C,∴平面BEC平面PDA.
又∵BE?平面EBC,∴BE平面PDA.
(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PD⊥BC.
∵BC⊥CD,PD∩CD=D,∴BC⊥平面PDCE.
∵S梯形PDCE=
1
2
(PD+EC)•DC=
1
2
×3×2=3,
∴四棱錐B-CEPD的體積VB-CEPD=
1
3
S梯形PDCE•BC=
1
3
×3×2
=2.
(Ⅲ)∵BE=PE=
5
PD=2
3

SPBE=
1
2
×2
3
×
2
=
6

又∵SABCD=4,SPDCE=3,SPDA=2,SBCE=1,SPAB=2
2
,
∴組合體的表面積為10+2
2
+
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下四個結(jié)論:
①若a?α,b?β,則a,b為異面直線;
②若a?α,b?α,則a,b為異面直線;
③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線;
④兩條不平行的直線就一定相交.
其中正確答案的個數(shù)是( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,點(diǎn)M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)
(1)求證:CD平面AMN;
(2)求證:AM⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=
2
,且側(cè)面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E是棱PA的中點(diǎn).
(1)求證:PC平面EBD;
(2)求三棱錐P-EBD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b為兩條直線,α,β為兩個平面,下列四個命題
①ab,aα⇒bα;②a⊥b,a⊥α⇒bα;
③aα,βα⇒aβ;④a⊥α,β⊥α⇒aβ,
其中不正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
2
,AF=1
,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)證明:CM平面DFB
(2)求異面直線AM與DE所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-OABC中,PO⊥底面OABC,∠OCB=60°,∠AOC=∠ABC=90°,且OP=OC=BC=2.
(1)若D是PC的中點(diǎn),求證:BD平面AOP;
(2)求二面角P-AB-O的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA上的動點(diǎn).
(I)求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)如果E是PA的中點(diǎn),求證:PC平面BDE;
(Ⅲ)探究:不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置,BD⊥CE是否都成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體ABCDE中,AE⊥平面ABC,BDAE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F(xiàn)在CD上(不含C,D兩點(diǎn))
(1)求多面體ABCDE的體積;
(2)若F為CD中點(diǎn),求證:EF⊥面BCD;
(3)當(dāng)
DF
FC
的值為多少時,能使AC平面EFB,并給出證明.

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