精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，E為OF2中點(diǎn)．過雙曲線左頂點(diǎn)A作兩漸近線的平行線分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，B為雙曲線右頂點(diǎn)．若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)E，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
2
3
3
分析：先根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可推斷出直線AD的方程，進(jìn)而利用直線AD與四邊形ACBD的內(nèi)切圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得到a，b關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系式，即雙曲線的離心率．
解答：解：由題意得：直線AD的方程為：AD：y=
b
a
（x+a），
即：bx-ay+ab=0，
因?yàn)橹本�AD與四邊形ACBD的內(nèi)切圓相切，
故：r=d，即
c
2
=
ab
a 2+b2
?a=b，
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
2a 2
a
=
2

故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及求雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是找到a，b和c的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面積為2
3
，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=數(shù)學(xué)公式，且△PF1F2的面積為2數(shù)學(xué)公式，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知F1、F2為雙曲線(a＞0,b＞0)的焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,且∠PF1F2=30°.求雙曲線的漸近線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《12.3 雙曲線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案