已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對(duì)于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求t的范圍．
分析：（1）欲使得對(duì)于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根，只須其根的判別式大于等于0，由此只須驗(yàn)證△≥0即可；
（2）欲使方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得：①△≥0；②對(duì)稱軸在-1與2之間；③函數(shù)在x=-1和x=2處的函數(shù)值均為正，據(jù)此三點(diǎn)列出不等關(guān)系解之即得t的范圍．
解答：解：（1）f（x）=1即x2+（2t-1）x-2t=0
△=（2t-1）2+8t=（2t+1）2≥0
∴f（x）=1必有實(shí)數(shù)根．
（2）若f（x）=0在（-1，2）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴
△=(2t-1)2-4(1-2t)≥0
-1＜-
2t-1
2
＜2
f(-1)＞0
f(2)＞0
得
t≥
1
2
或t≤-
3
2
-
3
2
＜t＜
3
2
t＜
3
4
t＞-
3
2
得
1
2
≤t＜
3
4

所以t的范圍為[
1
2
，
3
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)根的判別式、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=-2時(shí)，由于對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個(gè)負(fù)根和一個(gè)不大于1的正根，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)的條件下，若實(shí)數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設(shè)集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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