精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．
分析：（Ⅰ）當b=-2時，f（x）=x2+ax+2，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，從而其判別式小于0，故可求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）利用方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，可得
f(0)＜0
f(1)≥0
，從而可表示相應區(qū)域．
（Ⅲ）依題意，a≠-1，則k=
b-3
a+1
表示區(qū)域內(nèi)的動點（a，b）與（-1，3）連線的斜率，故可求．
解答：精英家教網(wǎng)解：（Ⅰ）當b=-2時，f（x）=x2+ax+2，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，
∴△=a2-8＜0，
∴-2
2
＜a＜2
2

（Ⅱ）∵方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，
∴
f(0)＜0
f(1)≥0
，
∴
b＞0
1+a-b≥0

（Ⅲ）依題意，a≠-1，則k=
b-3
a+1
表示區(qū)域內(nèi)的動點（a，b）與（-1，3）連線的斜率，則k＜1．
點評：本題主要考查方程根的討論問題及平面區(qū)域的確定，同時考查利用線性規(guī)劃知識解決有關(guān)取值問題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實數(shù)根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個實數(shù)根，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設(shè)集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機取一個數(shù)作為a，從N中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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