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已知圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．
（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；
（2）當α=135°時，求AB的長．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：（1）根據P為弦AB的中點，得出OP垂直于AB，根據直線OP的斜率求出直線AB的斜率，即可確定出直線AB的方程．
（2）根據題意求出直線AB的斜率，表示出AB的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，再由半徑r，利用垂徑定理及勾股定理求出弦|AB|的長即可．
解答： 解：∵P是AB中點，∴OP⊥AB．
又kOP=-2，∴kAB=
1
2
，則直線AB的方程為y-2=
1
2
（x+1），即x-2y+5=0．
（2））∵kAB=tan135°=-1，
∴直線AB的方程為：y-2=-（x+1），即x+y-1=0，
又r=2
2
，圓心到直線的距離d=
1
2
=
2
2
，
∴弦|AB|=2
r2-d2
=2
8-
1
2
=
30
．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：直線的斜率與傾斜角之間的關系，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，滿足f（1）=1，且當a，b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．若f（x）≤m2-2am+1（m≠0），對所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-2，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、（-2，-1）∪（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={0，a}，B={x∈Z||x|＜2 }，則“a=1”是“A⊆B”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ為實數，若復數z=sin2θ-1+i（
2
cosθ-1）是純虛數，則z的虛部為（　　）
A、2B、0C、-2D、-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：若非零實數a，b，則
1
a
＜
1
b
；命題q：對任意實數x∈（0，+∞），log 
1
2
（x+1）＜0，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p且qB、p或￢q
C、￢p且qD、p且￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數x=g（t）是函數y=f（x）的一個Γ變換．
（1）判斷函數x=t2-2t+3，t∈R是不是f（x）=2x+b，x∈R，的一個Γ變換？說明你的理由；
（2）設f（x）=log2x的值域B=[1，3]，已知x=g（t）=
mt2-3t+n
t2+1
是y=f（x）的一個Γ變換，且函數f（g（t））的定義域為R，求實數m，n的值；
（3）設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，函數g（t）的定義域為D1，值域為B1，寫出x=g（t）是y=f（x）的一個Γ變換的充分非必要條件（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某校高一學生的中考數學成績，分別從甲乙兩班隨機各抽取8名學生的中考數學成績，獲得如圖所示的莖葉圖．
（Ⅰ）根據莖葉圖的數據分別求甲、乙兩個班所抽8名學生的中考數學成績的中位數和平均數，并根據莖葉圖的數據特征判斷哪個班成績更集中？
（Ⅱ）根據莖葉圖的數據從140分以上的學生隨機抽取兩名學生參加“希望杯”數學邀請賽，求至少有一名來自乙班的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意m∈R的都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點，若BC=2EF，證明：
（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）△BCD∽△GBD．

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