已知兩圓C1：x2＋y2－6y＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋12＝0．

(1)求證：兩圓外切，x軸是它們的一條外公切線；

(2)求切點(diǎn)間的兩段劣弧與x軸所圍成的圖形的面積．(扇形面積公式：)

答案：
解析：

　　(1)證明：易知兩圓的圓心分別為，，半徑，　2分

　　，所以兩圓、外切，　2分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3964/0020/3d15a650c89e732ba6f01f4ae6ba1ca8/C/Image157.gif" width=18 height=22>與x軸的距離為3，且，所以x軸是的切線，同理x軸也是的切線．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3964/0020/3d15a650c89e732ba6f01f4ae6ba1ca8/C/Image155.gif" width=18 height=22>、均在x軸上方，所以x軸是兩圓的一條外公切線．　2分

　　(2)圓與x軸切于點(diǎn)O，設(shè)圓與x軸切于點(diǎn)A，兩圓切于點(diǎn)M，記所求圖形的面積為S，則，　2分

　　其中，；直線的斜率為，所以

　　，，　2分

　　所以；；

　　所以　2分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+3=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+3=0都過(guò)點(diǎn)A（1，1），則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（D1，E1）、（D2，E2）的直線方程為
x+y+5=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知兩圓C1：x2+y2-2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PC1|+|PC2|=2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0和C2：x2+y2+D2x+E2y-3=0都過(guò)點(diǎn)E（3，4），則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（D1，E1）、（D2，E2）的直線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2：x2+y2+2y-8=0，則以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是
（x+2）2+（y-1）2=5
（x+2）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2：x2+y2+2x+2y-8=0，則它們的公共弦所在的直線方程為
 
．

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