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已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

(Ⅰ); (Ⅱ)直線的方程為或

解析試題分析：(Ⅰ) 由離心率和焦點坐標兩個條件求出橢圓的C的方程.
(Ⅱ)首先假設存在點P，再通過向量與共線.得到關于一個關于點P的橫縱坐標的的一個等式.因為點P在橢圓上，所以又得到一個關于的一個方程.由此可解出的值.從而寫出直線AP的方程.本小題是橢圓中的一個較簡單的問題，通過兩個已知條件求出橢圓的方程.接著利用橢圓方程以及向量的共線知識，求出共線問題.
試題解析：(1)設橢圓的方程為, 
離心率,右焦點為,,, 
故橢圓的方程為                  6分
(2)假設橢圓上存在點(),使得向量與共線, 
,,            7分
 (1)                    8分
又點()在橢圓上,   (2)      9分
由(1)、(2)組成方程組解得:,或,         10分
當點的坐標為時,直線的方程為,       11分
當點的坐標為時,直線的方程為,   12分
故直線的方程為或             13分
考點：1.橢圓的標準方程.2.向量的共線.3.直線方程的表示.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.
（1）求橢圓方程；
（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．

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