設(shè)直線是曲線的一條切線,.
(1)求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值;
(2)當(dāng)時(shí),存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)切點(diǎn),或者切點(diǎn),;(2).
解析試題分析:(1)先設(shè)切點(diǎn),然后依題意計(jì)算出,由,計(jì)算出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入切線的方程,可得切點(diǎn)的縱坐標(biāo),最后再將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程計(jì)算得的值;(2)結(jié)合(1)中求出的,確定,設(shè),然后將存在使成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而求出,分、、三種情況討論函數(shù)在上的單調(diào)性,確定,相應(yīng)求解不等式,即可確定的取值范圍.
試題解析:(1)設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)
∴,解得或
代入直線方程,得切點(diǎn)坐標(biāo)為或
切點(diǎn)在曲線上,∴或
綜上可知,切點(diǎn),或者切點(diǎn), 5分
(2)∵,∴,設(shè),若存在使成立,則只要 7分
①當(dāng)即時(shí)
,是增函數(shù),不合題意 8分
②若即
令,得,∴在上是增函數(shù)
令,解得,∴在上是減函數(shù)
,,解得 10分
③若即,
令,解得
,∴在上是增函數(shù)
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2-x.
(1)若關(guān)于x的方程f(x)=-x+b在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式2+++…+ >ln(n+1)都成立.
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已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
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已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(3)求證:×…×< (n≥2,n∈N*)
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已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的極值.
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已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn),使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對(duì)任意的,,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若,恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)證明.
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