（2009•長寧區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
．取函數(shù)f（x）=2-|x|．當(dāng)K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．
分析：先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．
解答：解：由f（x）≤
1
2
得：2-|x|≤
1
2
，即 (
1
2
)|x|≤
1
2
，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函數(shù)fK（x）=
(
1
2
)x，x≥1
2x，x≤-1
1
2
，-1＜x＜1

由此可見，函數(shù)fK（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，
故答案為：（-∞，-1）．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)一模）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中真命題的個數(shù)是
2個
2個
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)一模）已知α是第四象限角，tanα=-
5
12
，則sinα=
-
5
13
-
5
13
．

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（2009•長寧區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，c=4，B=
π
3
，則b=
13
13
．

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（2009•長寧區(qū)一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=a，AC=2a，
（1）求異面直線AB1與CC1所成角的大�。�
（2）求多面體B1-AA1C1C的體積．

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（2009•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠
k
2
，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)0＜x＜
1
2
時，f（x）=3x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數(shù)；
（2）求當(dāng)x∈(
1
2
，1)時函數(shù)f（x）的解析式，并求x∈(2k+
1
2
，2k+1)(k∈Z）時f（x）的解析式；
（3）當(dāng)x∈(2k+
1
2
，2k+1)時，解不等式log3f（x）＞x2-（2k+2）x+2k+1．

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