【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

【答案】
(1)證明:連接BD.

在正方體AC1中,對角線BD∥B1D1

又因?yàn)镋、F為棱AD、AB的中點(diǎn),

所以EF∥BD.

所以EF∥B1D1

又B1D1平面CB1D1,EF平面CB1D1,

所以EF∥平面CB1D1


(2)證明:因?yàn)樵谡襟wAC1中,

AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1

所以AA1⊥B1D1

又因?yàn)樵谡叫蜛1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,

所以B1D1⊥平面CAA1C1

又因?yàn)锽1D1平面CB1D1,

所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1


【解析】(1)欲證EF∥平面CB1D1 , 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行,連接BD,根據(jù)中位線可知EF∥BD,則EF∥B1D1 , 又B1D1平面CB1D1 , EF平面CB1D1 , 滿足定理所需條件;(2)欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1 , 根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直,而AA1⊥平面A1B1C1D1 , B1D1平面A1B1C1D1 , 則AA1⊥B1D1 , A1C1⊥B1D1 , 滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1 , 而B1D1平面CB1D1 , 滿足定理所需條件.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)已知,設(shè):當(dāng)時(shí),不等式 恒成立;Q:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).

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A.35
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C.3
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(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

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(1)求動點(diǎn)D的軌跡C的方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q,
①當(dāng)|PQ|=3時(shí),求直線l的方程;
②試問在x軸上是否存在點(diǎn)E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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年齡

分組

抽取份

數(shù)

答對全卷的人數(shù)

答對全卷的人數(shù)占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

(1)分別求出n, a, b, c的值;

(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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