【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．

（1）求角B的大��；

（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析; （1）已知等式利用正弦定理，整理后根據(jù) 不為0求出 的值，由 為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由余弦定理列出關系式，變形后將 及 的值代入表示出 ，根據(jù)的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，即可求出 的范圍．

試題解析：（1）由已知得： ， 由正弦定理，得 ，

∵sinA≠0，則 ， 即 ，又B∈（0，π），

則B=.

（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即

b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）

=3（a﹣）2+，由0＜a＜1，得≤b2＜1，∴≤b＜1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過點F1與橢圓交于A，B兩點．

（1）求△ABF2的周長；

（2）若的傾斜角為，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．

（1）當M為空集時，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）當M不為空集，且M [1，4]時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求的解析式，并證明：當時，；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程 ；

（3）已知該廠技術改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標準煤，試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，, .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；

（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的體積（ ）．

A. 與，，都有關 B. 與有關，與，無關

C. 與有關，與，無關 D. 與有關，與，無關

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