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某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試.
① 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
② 學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設第4組中有X名學生被考官面試，求X的分布列和數學期望.

（1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力，考查分層抽樣、頻率、概率、期望的計算公式.第一問，利用頻率=高×組距計算后三組的頻率；第二問，①先計算出第三組的總人數30人，第三組需抽取3人，再計算概率；②先用分層抽樣計算出每組中分別抽取多少人，分別計算每種情況的概率，再畫出分布列求期望.
試題解析：(1) 解：
第三組的頻率為0.065="0.3；"
第四組的頻率為0.045=0.2；
第五組的頻率為0.025=0.1         3分
(2)解：
① 設學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的事件為
則                       6分
②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5組人數分別為３，２，１人　


　　                    10分

X
0
1
2
P



 
                     13分
考點：1.頻率分步直方圖；2.分層抽樣；3.分布列；4.期望.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數；
（II）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數段（分）
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
總計
頻數
 
 
 
b
 
 
頻率
a
0.25
 
 
 
 

（1）求表中a，b的值及分數在[90,100)范圍內的學生人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率（分數在[90,150）內為及格）：
(2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三期末統(tǒng)一測試，隨機抽取一部分學生的數學成績分組統(tǒng)計如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；

分組
頻數
頻率















合計



（Ⅱ）若全校參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中全校成績在分以上的人數；
（Ⅲ）若該校教師擬從分數不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數不超過30分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2013年2月20日，針對房價過高，國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統(tǒng)計表(如下表)：

月收入(百元)
 		贊成人數
 
[15,25)
 		8
 
[25,35)
 		7
 
[35,45)
 		10
 
[45,55)
 		6
 
[55,65)
 		2
 
[65,75)
 		1
 
 
(I)試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；
(Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望． 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種報紙，進貨商當天以每份進價元從報社購進，以每份售價元售出。若當天賣不完，剩余報紙報社以每份元的價格回收。根據市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量（單位：份）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率。

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；
（Ⅱ）若進貨量為（單位：份），當時，求利潤的表達式；
（Ⅲ）若當天進貨量，求利潤的分布列和數學期望（統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結果如下：

 
高莖
矮莖
合計
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計
24
26
50
 (1) 現采用分層抽樣的方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
(2) 根據對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合計
 
 
110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.附： 

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