成都市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（I） 125；（II）78.48；（III） 分布列為：


   3
    4
    5

  
 
   
數(shù)學(xué)期望為.

解析試題分析：（I）將頻率分布直方圖中90~150的小矩形的面積相加，便得獲得參賽資格的人數(shù)的頻率.頻率乘以測試總?cè)藬?shù)500，便得獲得參賽資格的人數(shù).
（II）在頻率分布直方圖中，平均值等于每小組的頻率乘以每小組中點的值的和.
（III）已知連續(xù)兩次答錯的概率為，由此可得答對每一道題的概率.注意，答題的個數(shù)包括答對的和答錯的.顯然答題的個數(shù)可取3、4、5. “”表示連續(xù)答對3個或連續(xù)答錯3個；“”表示前3題中恰好答對2個且第4 個題答對或前3題中恰好答錯2個且第4 個題答錯；“”表示前4個題恰好答對2個.根據(jù)獨立事件的概率公式便可得 的分布列，由隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式可求得的期望.
試題解析：（I）獲得參賽資格的人數(shù)    2分
（II）平均成績：

        5分
（III）設(shè)甲答對每一道題的概率為.P
則

的分布列為


   3
    4
  5

  
 
 
        12分
考點：1、頻率分布直方圖及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、隨機變量的分布列及期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某年級學(xué)生中，隨機抽取50人，其體重（單位：千克）的頻數(shù)分布表如下：

分組(體重)
 



頻數(shù)(人)
 
 
 
 
 
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算體重在的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從這50人中抽取10人，其中體重在中共有幾人？
（3）在（2）中抽出的體重在的人中，任取2人，求體重在中各有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.
（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值;
（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，。
求圖中a的值；
根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)。

分?jǐn)?shù)段




x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由世界自然基金會發(fā)起的“地球１小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)�；顒又�，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高，然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問，對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

 
支持
保留
不支持
20歲以下
800
450
200
20歲以上（含20歲）
100
150
300
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動員前                                 動員后
（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試.
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試的概率；
② 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積(m2)
115
110
80
135
105
銷售價格(萬元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150 m2時的銷售價格．

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同步練習(xí)冊答案