Question

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，

則下列四個命題：
①P在直線BC₁上運動時，三棱錐A—D₁PC的體積不變；
②P在直線BC₁上運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；
③P在直線BC₁上運動時，二面角P—AD₁—C的大小不變；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和C₁距離相等的點，則M點的軌跡是過D₁點的直線D₁A₁。
其中真命題的編號是   。

Answer 1

①③④

解析試題分析：①∵BC₁∥平面AD₁，∴BC₁∥上任意一點到平面AD₁C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC₁上運動時，直線AB與平面ACD₁所成角和直線AC₁與平面ACD₁所成角不相等，所以不正確．③當P在直線BC₁上運動時，AP的軌跡是平面PAD₁，即二面角P-AD₁-C的大小不受影響，所以正確．④∵M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和C₁距離相等的點，∴M點的軌跡是一條與直線D C₁平行的直線，而D D₁= C₁D₁，所以正確．故答案為：①③④.
考點：1.異面直線及其所成的角；2.棱柱、棱錐、棱臺的體積；3.與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.