設θ∈［0, ］,是否存在m使得sin2θ+2mcosθ-m+1＜0恒成立?若存在,求m的范圍;若不存在,請說明理由.

解析:sin2θ+2mcosθ-m+1＜0cos2θ-2mcosθ+m-2＞0.

令y=cos2θ-2mcosθ+m-2

=(cosθ-m)2-m2+m-2.

要使不等式恒成立,即需要y＞0恒成立.

當m≥1,cosθ=1時,ymin=(1-m)2-m2+m-2=-m-1＞0,則m＜-1(舍).

當m≤-1,cosθ=-1時,ymin=(-1-m)2-m2+m-2=3m-1＞0,則m＞(舍).

當-1＜m＜1,cosθ=m時,ymin=-m2+m-2＞0,m不存在.

綜上可知,不存在這樣的m,使得原不等式恒成立.

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（Ⅲ）在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.

 

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