如圖，射線y=數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)A1，A2，…，An，其中A1（1，數(shù)學(xué)公式），A2（2，2數(shù)學(xué)公式），且數(shù)學(xué)公式的橫坐標(biāo)是________．


分析：設(shè)An（xn，），則An+1（xn+1，xn+1），依題意可求得=，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得{xn+1-xn}的通項(xiàng)公式，再利用累加法即可求得An的橫坐標(biāo)．
解答：∵A1，A2，…，An為射線y=上的點(diǎn)，
∴設(shè)An（xn，），則An+1（xn+1，xn+1），
∵
∴=，又x2-x1=1，
∴{xn+1-xn}為首項(xiàng)是1，為公比的等比數(shù)列，
∴xn+1-xn=，
∴xn=x1+（x2-x1）+…+（xn-xn-1）=1+1++…+=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查兩點(diǎn)間的距離公式，著重考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查累加法求和，綜合性強(qiáng)，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)A1、A2、…An…，其中點(diǎn)A1（0，1）、A2（0，10），且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4…），在射線y=x（x≥0）上依次有點(diǎn)B1、B2…、Bn…，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2
2
（n=2，3，4…）．
（1）求|AnAn+1|（用含字母的式子表示）；
（2）求點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)（用含n的式子表示）；
（3）設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1面積為Sn，問(wèn){Sn}中是否存在不同的三項(xiàng)S1，Sn，Sk（1＜n＜k，n、k∈N）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)A1，A2，…，An，…其中點(diǎn)A1（0，1），A2（0，10），且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上依次有點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2
2
（n=2，3，4，…）
（1）用含n的式子表示|AnAn+1|；
（2）用含n的式子表示An，Bn的坐標(biāo)；
（3）求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門模擬）如圖，射線y=
3
x(x≥0)上的點(diǎn)A1，A2，…，An，其中A1（1，
3
），A2（2，2
3
），且|AnAn+1|=
1
2
|An-1An|(n=2，3，4，…)．則An的橫坐標(biāo)是
3-(
1
2
)n-2
3-(
1
2
)n-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年福建省廈門市高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，射線y=上的點(diǎn)A1，A2，…，An，其中A1（1，），A2（2，2），且的橫坐標(biāo)是    ．

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