Question

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+x³（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿(mǎn)足：p²=，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？并求最大值（精確到1萬(wàn)元）．

Answer 1

解：（1）由題意有，解得k=25×10⁴，∴，
∴總利潤(rùn)=；
（2）由（1）得，令，
令，得，∴t=5，于是x=t²=25，
則x=25，所以當(dāng)產(chǎn)量定為25時(shí)，總利潤(rùn)最大．
這時(shí)L（25）≈-416.7+2500-1200≈883．
答：產(chǎn)量x定為25件時(shí)總利潤(rùn)L（x）最大，約為883萬(wàn)元．
分析：（1）由題可知生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，所以把x=100，P=50代入到p²=中求出k的值確定出P的解析式，然后根據(jù)總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本得出L（x）即可；
（2）令L′（x）=0求出x的值，此時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)（25）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)關(guān)系的能力，及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法的能力．