某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元.

   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(萬元)最大?

 

【答案】

（1）L(x)；（2）4件時(shí)總利潤最大.

【解析】（1）總利潤=產(chǎn)品單價(jià)產(chǎn)品價(jià)數(shù)-總成本.

(2)利用導(dǎo)數(shù)來確定其最值即可，注意應(yīng)用題一般函數(shù)都是單峰函數(shù).

 解：(1)由題意有解得∴,（3分）

     ∴總利潤=;(6分）

    (2)由(1)得,令,（9分）

      解得x=4則,所以當(dāng)產(chǎn)量定為4時(shí),總利潤最大.

      答:產(chǎn)量定為4件時(shí)總利潤最大.（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元） 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L（x）（萬元）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市新田一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大？

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