橢圓E的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且滿足,為常數(shù)。
(1)當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí),求三角形OAB的面積.
(2)當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí),求橢圓E的方程.

(1)
(2)
(1)
(2),故橢圓為:
②,把代入橢圓方程得:

③   

由②③知道


當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),S取得最大值。
代入③④得,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是橢圓上的點(diǎn).若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于(    )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為),拋物線方程為.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn). 
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),由軸作垂線,垂足為,且直線上一點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知曲線和直線 (為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中,它們的圖形可能是(    )
 
A                 B                    C                    D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,P為該橢圓上一點(diǎn).
(1)若P到左焦點(diǎn)的距離為3,求到右準(zhǔn)線的距離;
(2)如果F1為左焦點(diǎn),F2為右焦點(diǎn),并且,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓G:的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn),且滿
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率取得最小值時(shí),點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
①求此時(shí)橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點(diǎn),的中點(diǎn),問(wèn):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓+ =1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,且直線PF1、PF2的夾角為,則△PF1F2的面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)為,,(1,)為橢圓上一點(diǎn),橢圓的
長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距,曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),以為焦點(diǎn)的拋物線,自引直線交曲線C于P,Q兩個(gè)不同的交點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M,設(shè)
(1)求橢圓方程和拋物線方程;
(2)證明:;
(3)若求|PQ|的取值范圍

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