【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說的是齊國大將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開始時(shí),他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場(chǎng)賽馬組成,每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同,三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對(duì)方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）0.72；（2）金.

【解析】

（1）田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬獲勝的概率為，用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬獲勝的概率為，用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬獲勝的概率為.由題意求解即可.

（2）根據(jù)比賽約定，只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn)，在某月的比賽中田忌獲勝，則三場(chǎng)比賽中，田忌輸贏的分布為：勝勝勝，負(fù)勝勝，勝負(fù)勝，勝勝負(fù)，求出該月的比賽中田忌獲勝的概率以及該月賽馬獲利得期望，再求解一年的獲利期望，即可.

（1）記事件：按孫臏的策略比賽一次，田忌獲勝，

對(duì)于事件，三場(chǎng)比賽中，由于有一場(chǎng)比賽田忌必輸，另兩場(chǎng)都勝，

故.

（2）設(shè)田忌在每次比賽中所得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量（金），則的取值為和,

若在某月的比賽中田忌獲勝，則三場(chǎng)比賽中，田忌輸贏的分布為：勝勝勝，負(fù)勝勝，勝負(fù)勝，勝勝負(fù).

設(shè)在該月的比賽中田忌獲勝的概率為，則

,

,

因此田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望為（金）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時(shí)：當(dāng)船速不大于每小時(shí)30海里/時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速成正比；當(dāng)船速不小于每小時(shí)30海里/時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比；當(dāng)船速為30海里/時(shí)，它每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為300元；其余費(fèi)用（不論船速為多少）都是每小時(shí)480元；

（1）試把每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用P（元）表示成船速v（海里/時(shí)）的函數(shù)；

（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費(fèi)用Y表示成船速v的函數(shù)；

（3）當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需要的總費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）求f（x）在區(qū)間[﹣2，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a，b之間插入兩組實(shí)數(shù)：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列，給出下列四個(gè)式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　�。�

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級(jí)抽了人，高二年級(jí)抽了人，則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．

（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)；

（3）當(dāng)xA∈（1，2）時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列前項(xiàng)和記為，前項(xiàng)積記為.

(1) 若，求等比數(shù)列的公比；

(2) 在(1)的條件下，判斷與的大小；并求為何值時(shí)，取得最大值；

(3) 在(1)的條件下，證明：若數(shù)列中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為，則數(shù)列為等比數(shù)列.

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