【題目】已知二次函數(shù)

)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

)是否存在常數(shù),當(dāng)時, 在值域為區(qū)間?

【答案】(1) (2) 存在常數(shù) , 滿足條件.

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實數(shù)m的不等式,求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為

(2) 在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).據(jù)此分類討論:

①當(dāng)時,

②當(dāng)時,

③當(dāng)

綜上可知,存在常數(shù) , 滿足條件.

試題解析:

∵二次函數(shù)的對稱軸為

又∵上單調(diào)遞減,

,

即實數(shù)的取值范圍為

在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).

①當(dāng)時,在區(qū)間上, 最大, 最小,

,即,

解得

②當(dāng)時,在區(qū)間上, 最大, 最小,

,解得

③當(dāng),在區(qū)間上, 最大, 最小,

,即,

解得,

綜上可知,存在常數(shù), 滿足條件.

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